MTTF: significato, formula ed esempio di calcolo

L'MTTF, mean time to failure, è il tempo medio al guasto di un elemento che si sostituisce invece di ripararlo. Le dispense dell'Università di Cagliari lo scrivono come media dei tempi di funzionamento osservati e, in forma statistica, come valore atteso del tempo al guasto. Seguono la formula, la differenza con l'MTBF e un esempio che mostra quanto cambia il risultato se si ignorano gli esemplari ancora in funzione.

Definizione e formula

Le dispense dell'Università di Cagliari sull'affidabilità di componenti elettronici scrivono l'MTTF come media empirica (t1 + t2 + ... + tn) / n dei tempi osservati e come integrale di R(t) da zero all'infinito, dove R(t) è la funzione di affidabilità. Il manuale statistico del NIST tratta il caso esponenziale fra i modelli per popolazioni non riparabili: la distribuzione ha un solo parametro λ, un tasso di guasto costante, e la media è 1/λ, chiamata MTTF. Il modello descrive il tratto piatto della curva a vasca da bagno, dove il tasso di guasto è costante. Con λ = 0,01 il NIST calcola una probabilità cumulata di 0,6321 a 100 ore. La formula vale quindi solo sotto l'ipotesi di tasso costante.

Per una macchina che si ripara si parla di MTBF. La dispensa dell'Università di Trieste chiama MTBF l'inverso di λ, cioè ciò che il NIST chiama MTTF nel caso esponenziale, e definisce il MTTR come tempo medio di recupero. Le sigle quindi non si usano in modo uniforme. Nell'esempio più sotto adottiamo la convenzione in cui l'MTBF comprende anche la riparazione, cioè MTBF = MTTF + MTTR. Con altre convenzioni l'MTBF è il solo tempo di funzionamento e coincide con l'MTTF. Prima di confrontare due valori conviene sapere quale convenzione c'è dietro.

Un esempio con dati troncati

Dati ipotetici. Cinque sensori su una linea si sono guastati dopo 8.200, 9.400, 7.800, 10.100 e 8.500 ore. La somma è 44.000 ore, la media 44.000 / 5 = 8.800 ore.

Altri tre sensori dello stesso tipo sono ancora in funzione e sono stati letti a 6.000 ore senza guasto. Non si possono ignorare: sono tre esemplari che hanno già superato 6.000 ore. Il NIST dà per il modello esponenziale la stima di massima verosimiglianza del tasso di guasto: numero di guasti diviso tempo totale di prova di tutti gli esemplari, guasti e non guasti. L'MTTF è il reciproco, cioè il tempo totale diviso il numero di guasti. Lo stesso capitolo avverte che con meno di 5 guasti, e a volte con meno di 10, queste stime possono essere fortemente distorte. Il nostro esempio ne ha 5 ed è quindi al limite: serve a mostrare il meccanismo, non a stimare un valore.

La differenza è grande: 8.800 contro 12.400 ore. Contare solo i guasti sottostima l'MTTF, perché lascia fuori proprio gli esemplari migliori. Chi riceve un MTTF da un fornitore dovrebbe chiedere quanti esemplari sono stati provati, per quanto tempo e quanti sono rimasti in funzione.

Che cosa non dice

L'MTTF non coincide con la vita di servizio: con tasso costante circa il 63 % degli elementi si guasta prima di raggiungere 12.400 ore, perché 1 − e^(−1) = 0,632. È lo stesso valore, 0,6321, che il NIST riporta per λ = 0,01 a 100 ore, dove λ per t vale 1. Inoltre il valore dipende da temperatura, carico e modo d'uso. Due medie senza numero di esemplari, durata dell'osservazione e informazioni sui dati censurati sono una base debole per un acquisto.

Il registro dei dati dovrebbe contenere identificativo dell'esemplare, data di inizio, ore di funzionamento reali, evento finale e condizioni d'uso. Una sostituzione di un elemento ancora sano va distinta dal guasto, altrimenti i dati di sostituzione fingono di essere dati di affidabilità.

Una macchina riparata: MTTF, MTBF e MTTR

Per una macchina che si ripara conta anche il tempo di ripristino. Nella convenzione scelta sopra l'MTBF si calcola sommando gli intervalli fra un guasto e il successivo, riparazione compresa, e dividendo per il numero di guasti. Dati ipotetici: in 1.000 ore di funzionamento una macchina si ferma 4 volte, con riparazioni di 2,0, 1,5, 3,0 e 1,5 ore.

La differenza fra MTTF e MTBF è di 2 ore su 252, meno dell'1 %: qui le due misure si possono confondere perché il tempo di riparazione è piccolo rispetto al tempo al guasto. Con riparazioni di 50 ore ciascuna l'MTBF sarebbe (1.000 + 200) / 4 = 300 ore contro 250, il 20 % in più. Per questo i fermi vanno separati dal funzionamento anche quando si parla di MTBF.

Registro degli eventi di una macchina riparata

SYMESTIC registra i fermi con la loro causa e calcola MTBF e MTTR. È il punto di partenza per parlare degli eventi di una macchina riparata. Non è la promessa di stimare la vita residua di un sensore. In una demo si può stabilire quale evento si conta come guasto.

Fonti

1. Università di Cagliari: Affidabilità di componenti e schede elettroniche, sezione 2
2. NIST/SEMATECH e-Handbook: 8.1.6.1 Exponential
3. Università di Trieste (E. Mumolo): Affidabilità, tasso di guasto, MTTF e MTBF (dispensa)
4. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: stima del tasso di guasto, modello esponenziale

Voci correlate: TPM

L'autore

Mark Kobbert

CTO di SYMESTIC. Dal 2014 sviluppa la piattaforma MES cloud-native su Microsoft Azure, con OPC UA, connessione delle macchine e Cloud Gateway. · LinkedIn