Carta di controllo: limiti e calcolo

La carta di controllo è uno strumento statistico per seguire nel tempo un parametro di processo. Secondo la dispensa di un corso di controllo statistico di processo dell'Università di Pisa una carta rispecchia un processo in controllo quando tutti i punti stanno entro i limiti e sono distribuiti in modo casuale. Qui spieghiamo come si calcolano i limiti per medie e campi di variazione, come si legge un segnale e che cosa una carta non può dire.

Linea centrale, limiti e cause

La dispensa dell'Università di Pisa divide la variabilità in naturale e speciale. La naturale è la tendenza a ottenere prodotti con caratteristiche diverse anche in condizioni operative normali, senza cause definite a cui attribuirla. La speciale è assegnabile a cause definite, che sono eliminabili e la cui rimozione può essere economicamente fattibile. Per classificare le cause speciali la dispensa propone le 4M: materiali, macchine, metodi, uomini.

Il manuale statistico del NIST precisa che i limiti sono posti in genere a tre deviazioni standard dalla linea centrale, così che, finché il processo è in controllo, quasi tutti i punti cadano all'interno. Un punto fuori dai limiti indica che il processo è probabilmente fuori controllo e va cercata la causa assegnabile. Ma stare dentro i limiti non basta: i punti devono anche avere un andamento casuale. Il NIST cita come esempio 25 punti su 30 sopra la linea centrale, che resta un segnale pur senza superare nessun limite.

Segnali oltre i limiti

Nello stesso materiale i segni di non casualità sono le sequenze (7 punti consecutivi sopra o sotto la linea centrale, oppure 10 su 11 o 12 su 14), le tendenze (7 punti in salita o in discesa), la vicinanza ai limiti (2 punti su 3, o 4 su 7, nella fascia fra 2 e 3 sigma), la vicinanza alla linea centrale (quasi tutti i punti entro 1,5 sigma, segno di dati non omogenei) e la periodicità. Queste soglie vanno fissate e scritte prima di usare la carta. Quanto spesso scatta un falso allarme lo dice la lunghezza media della sequenza: per dati normali e limiti a tre sigma, con la sola regola del punto oltre i limiti, il NIST indica circa 371 punti. Con un prelievo all'ora su 8 ore sono 371 / 8 = circa 46 giorni lavorativi fra due falsi allarmi. Per i piccoli spostamenti della media lo stesso manuale confronta le carte di Shewhart con quelle a somma cumulata (CUSUM).

Come si calcolano i limiti per medie e campi

Per sottogruppi piccoli il NIST stima sigma come R̄ / d2 e dà i limiti della carta delle medie come media generale ± A2 · R̄. Per la carta dei campi di variazione la linea centrale è R̄ e i limiti sono D4 · R̄ e D3 · R̄. Le costanti dipendono solo dalla dimensione n del sottogruppo. Per n = 5 il NIST riporta A2 = 0,577, D3 = 0 e D4 = 2,115. La dimensione tipica è 4 o 5. La dispensa di Pisa riporta gli stessi coefficienti per n = 5 e osserva che dipendono solo da n.

Dati costruiti per questo testo. Si prelevano 5 pezzi ogni ora e si misura il diametro di un perno. Dopo 6 sottogruppi i dati sono i seguenti.

La media generale è 72,03 / 6 = 12,005 mm e il campo medio è 0,40 / 6 = 0,0667 mm. I limiti della carta delle medie sono 12,005 ± 0,577 × 0,0667, cioè da 11,967 a 12,043 mm. Per la carta dei campi il limite superiore è 2,115 × 0,0667 = 0,141 mm e quello inferiore è 0. Tutti i sei sottogruppi stanno dentro. Il quadro regge, ma sei sottogruppi sono pochi per fissare limiti definitivi: di norma se ne raccolgono molti di più prima di congelare i limiti.

Se un nuovo sottogruppo dà media 12,05 mm, esce dal limite superiore di 12,043 e va cercata la causa: cambio lotto, utensile, strumento. Il limite statistico non coincide con la tolleranza di disegno. Un processo può uscire dai limiti pur restando nella tolleranza, e può stare dentro i limiti con una media troppo vicina al bordo.

Dove i limiti ingannano

Il NIST avverte che i limiti a tre sigma corrispondono a una probabilità di falso allarme di circa 0,001 per lato solo per dati normali. Con distribuzioni asimmetriche il rischio cresce da un lato e cala dall'altro. Nel suo esempio di Poisson con np = 0,8 il rischio superiore sale a circa 0,009. Per questo chi usa una carta su una caratteristica fortemente asimmetrica, per esempio un conteggio di difetti con media bassa come nell'esempio del NIST, non può dare per scontato che un solo punto fuori sia un segnale sicuro.

Che cosa dice la norma

La norma di riferimento sulle carte di Shewhart è ISO 7870-2. Il catalogo di DIN Media elenca la riedizione tedesca DIN ISO 7870-2 (aprile 2021, basata sull'edizione ISO 2013) come ritirata e indica come raccomandata la ISO 7870-2 del marzo 2023. Il testo della norma non è stato consultato.

I dati di processo per la carta

SYMESTIC calcola Cp e Cpk e mostra i limiti di intervento di un parametro di processo per segmento e periodo. Nella demo gratuita si vede un valore di processo registrato e la lettura di capacità e limiti.

Fonti

1. Università di Pisa (L. Lanzetta): Controllo statistico di processo, carte di controllo (dispensa)
2. NIST/SEMATECH e-Handbook: 6.3.1 What are control charts?
3. NIST/SEMATECH e-Handbook: 6.3.2.1 Shewhart X-bar and R and S charts
4. DIN Media: ISO 7870-2, Shewhart control charts (scheda di catalogo)

L'autore

Christian Fieg

Head of Sales di SYMESTIC. Oltre 25 anni in MES e digitalizzazione della produzione, Six Sigma Black Belt, progetti MES globali (in precedenza iTAC, Dürr, Visteon). · LinkedIn